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设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:2.74W

问题详情：

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f...1－x，则：

①2是函数f(x)的周期；

②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；

③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；

④当x∈(3,4)时，f(x)＝设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f... 第2张x－3.

其中所有正确命题的序号是________．

【回答】

①②④

解析：由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，

则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，

f(x)＝f(－x)＝设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f... 第3张1＋x，

函数y＝f(x)的图像如图所示：

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f... 第4张

当3<x<4时，－1<x－4<0，

f(x)＝f(x－4)＝设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f... 第5张x－3，因此②④正确，③不正确．

知识点：基本初等函数I

题型：填空题

Tags：偶函数 恒有 函数 FX 已知
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