*函数f(x)＝lnx＋4x－5在(0，＋∞)内仅有一个零点．

问题详情：

*函数f(x)＝lnx＋4x－5在(0，＋∞)内仅有一个零点．

【回答】

*　设x1>x2>0，

则f(x1)－f(x2)＝(lnx1＋4x1－5)－(lnx2＋4x2－5)

＝lnx1－lnx2＋4x1－4x2＝ln＋4(x1－x2)．

∵x1>x2>0，∴>1.

∴ln>0,4(x1－x2)>0.

∴f(x1)－f(x2)>0.

∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

又f(1)＝0＋4－5＝－1<0，

f(e)＝1＋4e－5>0，

∴f(x)在(1，e)内有一个零点．

由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

所以f(x)＝lnx＋4x－5在(0，＋∞)上只有一个零点．

知识点：函数的应用

题型：选择题