已知α∈R，则函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值为　　．

问题详情：

已知α∈R，则函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值为　　．

【回答】

　．

【考点】HW：三角函数的最值．

【分析】化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与*质即可求出f（x）的最大值．

【解答】解：函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）

=1﹣+sin2（x+α）

=+sin2（x+α）+cos2（x+α）

=+sin

=+sin（2x+2α+）；

当2x+2α+=+2kπ，k∈Z，

即x=﹣α++kπ，k∈Z时；

f（x）取得最大值为．

故*为：．

知识点：三角函数

题型：填空题