已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的...

问题详情：

已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（　　）

A．   B．x2=y    C．x2=8y D．x2=16y

【回答】

D考点】抛物线的简单*质；点到直线的距离公式；双曲线的简单*质．

【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．

【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．

所以，即： =4，所以；双曲线的渐近线方程为：

抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，

所以2=，因为，所以p=8．

抛物线C2的方程为x2=16y．

故选D．

【点评】本题考查抛物线的简单*质，点到直线的距离公式，双曲线的简单*质，考查计算能力．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题