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已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x)...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:1.71W

问题详情：

已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).

【回答】

解：由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.

于是有已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x)...

由f′(x)=g′(x)，得2x+a=2x+c,∴a=c.　③

由f(5)=30,得25+5a+b=30.　　　      ④

∴由①③可得a=c=2.由④得b=-5,再由②得d=-已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x)... 第2张.

∴g(x)=x2+2x-已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x)... 第3张.故g(4)=16+8-已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x)... 第4张=已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x)... 第5张.

知识点：导数及其应用

题型：解答题

Tags：Xg fxx2axbgxx2cxd f2x14gx 已知
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