问题详情:
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),*:
(1) 数列是等比数列;
(2) Sn+1=4an.
【回答】
*:(1) ∵ an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn(n=1,2,3,…),∴ (n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),
整理得nSn+1=2(n+1)Sn,∴,
即=2,∴ 数列是等比数列.
(2) 由(1)知:=4· (n≥2),于是Sn+1=4·(n+1)·=4an(n≥2).又a2=3S1=3,∴ S2=a1+a2=1+3=4a1,
∴ 对一切n∈N*,都有Sn+1=4an.
知识点:推理与*
题型:解答题