如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标；...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A的坐标；

（2）求出△OAB的面积；

（3）直线AB上是否存在一点C，使△AOC的面积等于△OAB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：（1）当y=0时，有﹣2x+6=0，

解得：x=3，

∴点A的坐标为（3，0）；

（2）当x=0时，y=﹣2x+6=6，

∴点B的坐标为（0，6），

∴S△OAB=OA•OB=×3×6=9；

（3）设点C的坐标为（m，﹣2m+6），

∵△AOC的面积等于△OAB的面积，

∴OA•|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，

解得：m1=﹣6，m2=0（舍去）

∴点C的坐标为（﹣6，﹣6）．

知识点：一次函数

题型：解答题