x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）　A．或﹣1B．2或C．2或...

问题详情：

x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）

A． 或﹣1 B． 2或 C． 2或1 D． 2或﹣1

【回答】

D

考点： 简单线*规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（*影部分ABC）．

由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．

若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，

若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，

若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，

则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，

综上a=﹣1或a=2，

故选：D

点评： 本题主要考查线*规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．

知识点：不等式

题型：选择题