问题详情:
短半轴长为2,离心率e=3的双曲线两焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线于A、B两点,且AB=8,则△ABF2的周长为________.
【回答】
16+2
解析 由于b=2,e==3,∴c=3a,
∴9a2=a2+4,∴a=,
设AF2>AF1,BF2>BF1,
则由双曲线的定义知:
AF2-AF1=,BF2-BF1=,
∴AF2+BF2-AB=2,
∴AF2+BF2=8+2,
则△ABF2的周长为16+2.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题