F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，又离心率为2，...

问题详情：

F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，又离心率为2，求双曲线的方程．

【回答】

解　设双曲线方程为＝1.

∵|F1F2|＝2c，而e＝＝2.

由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝2a＝c.

由余弦定理得

(2c)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2

＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos 60°)．

∴4c2＝c2＋|PF1||PF2|.

又∵S△PF1F2＝|PF1||PF2|sin 60°＝12，

∴|PF1||PF2|＝48.

∴3c2＝48，c2＝16.∴a2＝4，b2＝12.

∴所求双曲线方程为＝1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题