问题详情:
下列函数中,满足“f(xy)=f(x)+f(y)”的单调递减函数是( )
A.f(x)=lnx B.f(x)=﹣x3 C.f(x)=logx D.f(x)=3﹣x
【回答】
C【考点】抽象函数及其应用.
【专题】构造法;函数的*质及应用.
【分析】根据条件可知,对数函数符合条件,f(xy)=f(x)+f(y),再给出*,最后根据函数的单调*确定选项.
【解答】解:对数函数符合条件f(xy)=f(x)+f(y),*如下:
设f(x)=logax,其中,x>0,a>0且a≠1,
则f(xy)=logaxy=logax+logay=f(x)+f(y),
即对数函数f(x)=logax,符合条件f(xy)=f(x)+f(y),
同时,f(x)单调递减,则a∈(0,1),
综合以上分析,对数函数f(x)=符合题意,
故*为:C.
【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用,涉及抽象函数的运算和函数模型的确定,以及对数的运算*质,属于基础题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题