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已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:7.91K

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已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如...

已知f(x)=x3-6x2+9xabca<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论,其中正确的是                                                                            (  )

f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.

A.①③                            B.①④

C.②③                            D.②④

【回答】

C

解析 ∵f(x)=x3-6x2+9xabc,∴f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),令f′(x)=0,得x=1或x=3.依题意有,函数f(x)=x3-6x2+9xabc的图像与x轴有三个不同的交点,故f(1)f(3)<0,即(1-6+9-abc)(33-6×32+9×3-abc)<0.

∴0<abc<4,∴f(0)=-abc<0,f(1)=4-abc>0,f(3)=-abc<0,故②③是对的,应选C.

知识点:导数及其应用

题型:选择题

Tags:9X FX 6x2 X3 abc
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