已知函数f(x)＝，g(x)＝af(x)－|x－2|，a∈R.(Ⅰ)当a＝0时，若g(x)≤|x－1|＋b对任...

问题详情：

已知函数f(x)＝，g(x)＝af(x)－|x－2|，a∈R.

(Ⅰ)当a＝0时，若g(x)≤|x－1|＋b对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围；

(Ⅱ)当a＝1时，求函数y＝g(x)的最小值．

【回答】

【解析】(Ⅰ)当a＝0时，g(x)＝－|x－2|(x>0)，

g(x)≤|x－1|＋b⇔－b≤|x－1|＋|x－2|(2分)

|x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，当且仅当1≤x≤2时等号成立(4分)

实数b的取值范围是[－1，＋∞)．(5分)

(Ⅱ)当a＝1时，g(x)＝

当0<x<1时，g(x)＝＋x－2>2－2＝0；(8分)

当x≥1时，g(x)≥0，当且仅当x＝1等号成立；(9分)

故当x＝1时，函数y＝g(x)取得最小值0.(10分)

知识点：*与函数的概念

题型：解答题