问题详情:
如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴有两个交点,与y轴的交点坐标是(0,3),把它向下平移2个单位长度后,得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,以下四个结论:
①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>0中,其中正确的是 (填序号).
【回答】
②③④
【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H4:二次函数图象与系数的关系;H6:二次函数图象与几何变换.
【分析】根据平移后的图象即可判定①,根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标,即可判定a和b的关系以及c的值,即可判定②,根据与y轴的交点求得对称点,即可判定③,根据图象即可判定④.
【解答】解:根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1,c=3﹣2=1,
由图象可知,平移后的抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,故①错误;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,b=﹣2a<0,
∴abc<0,故②正确;
∵平移后抛物线与y轴的交点为(0,1)对称轴x=1,
∴点(2,1)点(0,1)的对称点,
∴当x=2时,y=1,
∴4a+2b+c=1,故③正确;
由图象可知,当x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,故④正确.
故*为:②③④.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:填空题