已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求数列{a...

问题详情：

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求*＜2．

【回答】

.解：（Ⅰ）当n≥3时，可得Sn-4Sn-1-2-（Sn-1-4Sn-2-2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an-1， 又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式． 所以数列{an}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=2×4n-1=22n-1． （Ⅱ）*：bn=log2an=2n-1． Tn==n2． n≥2时，=＜=． ≤1++…+=2-＜2．

知识点：数列

题型：解答题