已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，（1）求g(x)的解析式及定...

问题详情：

已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

（1）求g(x)的解析式及定义域；

（2）求函数g(x)的最大值和最小值．

【回答】

解：（1）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝．

因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1．

于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．

（2）设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4．

∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；

当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题