已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题①：若直...

问题详情：

已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．

命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；

命题‚②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（　　）

A．命题①②‚都正确 B．命题①②‚都不正确

C．命题①正确，命题‚②不正确  D．命题①不正确，命题‚②正确

【回答】

C【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；

∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，

令2x+φ1=kπ，解得x=kπ﹣φ1，

∴f（x）对称中心为（kπ﹣φ1，0），k∈Z；

函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，

令4x+φ2=kπ+，解得x=kπ+﹣φ2，

对称中心为（kπ+﹣φ2，0），k∈Z；

∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，

∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；

∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，

则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．

故选：C．

知识点：三角函数

题型：选择题