已知函数f(x)=b·ax(a>0且a≠1,b∈R)图象经过A(1,6),B(3,24).(1)求a,b...

问题详情：

已知函数f(x)=b·ax(a>0且a≠1,b∈R)图象经过A(1,6),

B(3,24).

(1)求a,b的值;

(2)设函数g(x)=-,确定函数g(x)的奇偶*;

(3)若对任意x∈(-∞,1),不等式()x>2m+1恒成立,求m的取值*.

【回答】

解:(1)由题知f(1)=6,f(3)=24,得

得

(2)由(1)知f(x)=3×2x,

则g(x)=-=·,

显然g(x)的定义域为R,

又g(-x)=·=·=-g(x),

所以g(x)为奇函数.

(3)设h(x)=()x=()x,

则当x∈(-∞,1)时,h(x)>2m+1恒成立,

即h(x)min>2m+1,

因为h(x)在R上为减函数,

则当x∈(-∞,1)时,h(x)>h(1)=,

而h(x)最小值取不到,

所以2m+1≤,得m≤-,

所以m的取值*为{mm≤-}.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题