函式y＝sin(ωx＋φ)在同一個週期內，當x＝時，y取最大值1，當x＝時，y取最小值－1.(1)求函式的解析...

問題詳情：

函式y＝sin(ωx＋φ)在同一個週期內，當x＝時，y取最大值1，當x＝時，y取最小值－1.

(1)求函式的解析式y＝f(x)；

(2)函式y＝sin x的圖象經過怎樣的變換可得到y＝f(x)的圖象？

(3)若函式f(x)滿足方程f(x)＝a(0<a<1)，求在[0，2π]內的所有實數根之和.

【回答】

解　(1)∵

∴＋φ＝2kπ＋ (k∈Z).

又∵|φ|<，∴φ＝－.∴函式f(x)＝sin.

(2)y＝sin x的圖象向右平移個單位得y＝sin的圖象.

再由y＝sin圖象上所有點的橫座標變為原來的，縱座標不變，得到

y＝sin的圖象.

(3)∵f(x)＝sin的週期為π，

∴y＝sin在[0，2π]內恰有3個週期，並且方程sin＝a(0<a<1)在[0，2π]內有6個實根，且x1＋x2＝，同理，x3＋x4＝π，x5＋x6＝π，

故所有實數根之和為

知識點：三角函式

題型：綜合題