若函式，當時，函式有極值．（1）求函式的解析式；（2）若函式有三個零點，求實數的取值範圍．

問題詳情：

若函式，當時，函式有極值．

（1）求函式的解析式；

（2）若函式有三個零點，求實數的取值範圍．

【回答】

【詳解】（1）由

所以，解得，

所求的解析式為.

（2）由（1）可得

令，得

當變化時，變化如下表：

由有三個零點，則與影象有三個交點，

由三次函式影象可知，，即.

【點睛】本題主要考查利用導數研究函式的極值與零點問題，函式的極值點問題可轉化為導數的零點問題，函式的零點問題常採用數形結合法轉化為影象的交點問題，畫函式的影象關鍵在於研究函式的單調*.

知識點：導數及其應用

題型：解答題