問題詳情:
已知雙曲線C1:﹣=1(a>0,b>0)的離心率為2,若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2,則拋物線C2的方程是( )
A. B.x2=y C.x2=8y D.x2=16y
【回答】
D考點】拋物線的簡單*質;點到直線的距離公式;雙曲線的簡單*質.
【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程.
【分析】利用雙曲線的離心率推出a,b的關係,求出拋物線的焦點座標,通過點到直線的距離求出p,即可得到拋物線的方程.
【解答】解:雙曲線C1:的離心率為2.
所以,即: =4,所以;雙曲線的漸近線方程為:
拋物線的焦點(0,)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,
所以2=,因為,所以p=8.
拋物線C2的方程為x2=16y.
故選D.
【點評】本題考查拋物線的簡單*質,點到直線的距離公式,雙曲線的簡單*質,考查計算能力.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題