問題詳情:
若函式f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)在區間[2,+∞)上單調遞增,則實數a的取值範圍是( )
A.(﹣3,+∞) B.[﹣3,+∞) C.(﹣4,+∞) D.[﹣4,+∞)
【回答】
A【考點】複合函式的單調*.
【專題】函式的*質及應用.
【分析】由複合函式為增函式,且外函式為增函式,則只需內函式在區間[2,+∞)上單調遞增且其最小值大於0,由此列不等式組求解a的範圍.
【解答】解:令t=x2+ax﹣a﹣1,
∵函式f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)在區間[2,+∞)上單調遞增,
又外層函式y=lgt為定義域內的增函式,
∴需要內層函式t=x2+ax﹣a﹣1在區間[2,+∞)上單調遞增,且其最小值大於0,
即,解得:a>﹣3.
∴實數a的取值範圍是(﹣3,+∞).
故選:A.
【點評】本題考查了複合函式的單調*,關鍵是注意真數大於0,是中檔題.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題