如圖，將一矩形OABC放在直角座標系中，O為座標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的一個動點（不與點A、...

問題詳情：

如圖，將一矩形OABC放在直角座標系中，O為座標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函式的圖象與邊BC交於點F．

（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．問當點E運動到什麼位置時．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？

【回答】

解：（1）∵點E、F在函式y=（x＞0）的圖象上，

∴設E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，

∴S1=，S2=，

∵S1+S2=2，

∴=2，

∴k=2；

（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，

設，，

∴BE=4﹣，BF=2﹣，

∴S△BEF=﹣k+4，

∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，

∴S四邊形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，

=﹣+5，

∴當k=4時，S四邊形OAEF=5，

∴AE=2．

當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5．

知識點：反比例函式

題型：解答題