已知函式f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正週期為6π...

問題詳情：

已知函式f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正週期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區間[-2π,0]上是增函式

(B)f(x)在區間[-3π,-π]上是增函式

(C)f(x)在區間[3π,5π]上是減函式

(D)f(x)在區間[4π,6π]上是減函式

【回答】

A

解析:∵T=6π,

∴ω===,

∴×+=2kπ+(k∈Z),

∴=2kπ+ (k∈Z).

∵-π<≤π,

∴令k=0得=.

∴f(x)=2sin(+).

∴增區間為2kπ-<+<2kπ+,k∈Z,

∴2kπ-<<2kπ+,k∈Z,

∴6kπ-<x<6kπ+,k∈Z,

當k=0時,-<x<.

∴f(x)在[-2π,0]上是增函式.故選A.

知識點：三角函式

題型：選擇題