已知函式f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對於t∈[1，...

問題詳情：

已知函式f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對於t∈[1，2]恆成立，求實數m的取值範圍．

【回答】

解：(1)當x<0時，f(x)＝0；當x≥0時，f(x)＝2x－，由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±，∵x>0∴x＝log2(1＋)．

(2)當t∈[1，2]時，2t22t－＋m2t－≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，

故m的取值範圍是[－5，＋∞)．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題