已知f(x)＝ax－－5lnx，g(x)＝x2－mx＋4.(1)若x=2是函式f(x)的極值點，求a的值；(2...

問題詳情：

已知f(x)＝ax－－5ln x，g(x)＝x2－mx＋4.

(1)若x=2是函式f (x)的極值點，求a的值；

(2)當a＝2時，若∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求實數

m的取值範圍．

【回答】

．．．．．．．．．．4分

(2)當a＝2時，f(x)＝2x－－5ln x，

f ′(x)＝＝，

∴當x∈(0，)時，f ′ (x)>0，f(x)單調遞增；

當x∈(，1)時，f ′(x)<0，f(x)單調遞減．

∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又“∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立”等價於“f(x)在(0,1)上的最大值不小於g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(x)在[1,2]上的最大值為max{g(1)，g(2)}，    ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴即

解得m≥8－5ln 2.

∴實數m的取值範圍是[8－5ln 2，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題