問題詳情:
已知m∈Z,關於x的一元二次方程
x2-2x+m=0,①
x2+2mx+m2-m-1=0,②
求方程①②的根都是整數的充要條件.
【回答】
解:方程①有實根Δ=4-4m≥0,即m≤1,
方程②有實根Δ=(2m)2-4(m2-m-1)=4m+4≥0,即m≥-1,
所以①②同時有實數根-1≤m≤1.
因為m∈Z,所以m=-1,0,1.
當m=-1時,方程①無整數根;
當m=0時,方程①②都有整數根;
當m=1時,方程②無整數根.
綜上所述,方程①②的根都是整數的充要條件是m=0.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題