問題詳情:
已知函數f(x)=3x2+1,g(x)=x3﹣9x,若f(x)+g(x)在區間[k,2]上的最大值爲28,則實數k的取值範圍是_____________
【回答】
(﹣∞,﹣3].
【考點】利用導數求閉區間上函數的最值.
【專題】導數的綜合應用.
【分析】根據導數判斷出函數的單調*,求出極值,f(﹣3)=28,f(1)=﹣4,f(2)=3,可判斷﹣3∈[k,2],即可求解.
【解答】解:∵f′(x)=3x2+6x﹣9=0,x=1,x=﹣3,
f′(x)=3x2+6x﹣9>0,x>1或x<﹣3,
f′(x)=3x2+6x﹣9<0,﹣3<x<1,
x | (﹣∞,﹣3) | ﹣3 | (﹣3,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
f(x) | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
f(﹣3)=28,f(1)=﹣4,f(2)=3,
∵在區間[k,2]上的最大值爲28,
∴k≤﹣3.
故*爲:(﹣∞,﹣3].
【點評】本題考查了導數在閉區間上的最值,判斷單調*,求解切線問題,屬於中檔題.
知識點:導數及其應用
題型:填空題