函數f（x）=cos2x﹣sin2x的單調減區間爲(    )A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]...

問題詳情：

函數f（x）=cos2x﹣sin2x的單調減區間爲(     )

A．[kπ+，π+]，k∈Z

B．[kπ﹣，π﹣]，k∈Z

C．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z

D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z

【回答】

D考點：正弦函數的單調*；兩角和與差的正弦函數．

專題：計算題．

分析：化簡可得函數f（x）=﹣2sin（2x﹣），本題即求y=2sin（2x﹣）的增區間．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的範圍，即得所求．

解答：  解：∵函數f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），

故本題即求y=2sin（2x﹣）的增區間．

由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．

故y=2sin（2x﹣）的增區間爲[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，

故選D．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的單調增區間的求法，體現了等價轉化的數學思想，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：選擇題