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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別爲a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1...

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問題詳情：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別爲a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．

（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值範圍．

【回答】

解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，

即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，

又B爲三角形的內角，則B=；

（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，

∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．

知識點：解三角形

題型：解答題

Tags：cosA cosB0. Sina abc cosC

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