問題詳情:
如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,連接BE,CF相交於點D,
(1)求*:BE=CF ;
(2)當四邊形ACDE爲菱形時,求BD的長.
【回答】
(1)*見解析(2)-1
【分析】
(1)先由旋轉的*質得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,從而得出BE=CF;
(2)由菱形的*質得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據等腰三角形的*質得∠AEB=∠ABE,根據平行線得*質得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,於是可判斷△ABE爲等腰直角三角形,所以BE=AC=,於是利用BD=BE﹣DE求解.
【詳解】
(1)∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,
∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,
即∠EAB=∠FAC,
在△ACF和△ABE中,
△ACF≌△ABE
BE=CF.
(2)∵四邊形ACDE爲菱形,AB=AC=1,
∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,
∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∴△ABE爲等腰直角三角形,
∴BE=AC=,
∴BD=BE﹣DE=.
考點:1.旋轉的*質;2.勾股定理;3.菱形的*質.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題