如圖，正方形ABCD的邊長爲4，E爲BC上一點，且BE＝1，F爲AB邊上的一個動點，連接EF，以EF爲邊向右側...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長爲4，E爲BC上一點，且BE＝1，F爲AB邊上的一個動點，連接EF，以EF爲邊向右側作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值爲　   　．

【回答】

　．

【分析】由題意分析可知，點F爲主動點，G爲從動點，所以以點E爲旋轉中心構造全等關係，得到點G的運動軌跡，之後通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值．

【解答】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動

將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG

從而可知△EBH爲等邊三角形，點G在垂直於HE的直線HN上

作CM⊥HN，則CM即爲CG的最小值

作EP⊥CM，可知四邊形HEPM爲矩形，

則CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝

故*爲．

【點評】本題考查了線段極值問題，分清主動點和從動點，通過旋轉構造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是本題的關鍵，之後運用垂線段最短，構造圖形計算，是極值問題中比較典型的類型．

知識點：各地中考

題型：填空題