如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).（Ⅰ）求二面角的正切值...

問題詳情：

如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，

∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).

（Ⅰ）求二面角的正切值

（Ⅱ）試確定點的位置，使直線與平面所成角的正弦值爲.

【回答】

解:（Ⅰ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角座標系，則

A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

，，                  易求爲平面PAC的一個法向量.

爲平面PDC的一個法向量                                  （7分）

∴cos

故二面角D-PC-A的正切值爲2.  (6分)

（Ⅱ）設,則

   ,解得點,即   （11分）

由得(不合題意捨去)或

所以當爲的中點時,直線與平面所成角的正弦值爲   （12分）

知識點：空間幾何體

題型：解答題