若函數f(x)=cos2x+asinx在區間(,)是減函數,則a的取值範圍是　　　　. 

問題詳情：

若函數f(x)=cos 2x+asin x在區間(,)是減函數,則a的取值範圍是　　　　. 

【回答】

(-∞,2]解析:f′(x)=-2sin 2x+acos x

=-4sin xcos x+acos x

=cos x(-4sin x+a).

∵x∈(,)時,f(x)是減函數,

又cos x>0,

∴由f′(x)≤0得-4sin x+a≤0,

∴a≤4sin x在(,)上恆成立,

∴a≤(4sin x)min(x∈(,)),

∴a≤2.

知識點：三角恆等變換

題型：填空題