已知圓錐曲線（爲參數）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點爲極點，以軸的正半軸爲極軸建立極座標系．（1）...

問題詳情：

已知圓錐曲線（爲參數）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點爲極點，以軸的正半軸爲極軸建立極座標系．

（1）求直線的直角座標方程；

（2）經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線於、兩點，求的值．

【回答】

考點：

橢圓的參數方程；直線與圓錐曲線的關係．.

專題：

計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、*質與方程；座標系和參數方程．

分析：

（1）求出橢圓方程的普通方程，求出焦點，運用直線方程的截距式寫出直線AF2的直角座標方程；

（2）運用兩直線垂直的條件，求得直線l的斜率和傾斜角，寫出參數方程，代入橢圓方程，由韋達定理及參數的幾何意義，即可得到所求．

解答：

解：（1）曲線C：可化爲+=1，

其軌跡爲橢圓，焦點爲F1（﹣1，0），F2（1，0）．

經過A（0，）和F2（1，0）的直線方程爲+=1，

即x+y﹣=0；

（2）由（1）知，直線AF2的斜率爲﹣，

因爲l⊥AF2，所以l的斜率爲，傾斜角爲30°，

所以l的參數方程爲 （t爲參數），

代入橢圓C的方程中，得13t2﹣12t﹣36=0．

因爲M，N在點F1的兩側，

所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|=．

點評：

本題考查橢圓的參數方程和普通方程的互化，考查橢圓的*質和直線方程的參數式和運用，考查運算能力，屬於基礎題．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題