問題詳情:
已知函數f(x)=ex-x-1(e是自然對數的底數).
(1)求*:ex≥x+1;
(2)若不等式f(x)>ax-1在x∈[,2]上恆成立,求正數a的取值範圍.
【回答】
詳解】(1)由題意知,要*,只需*,
求導得,當時,,
當時,,
∴f(x)在是增函數,在時是減函數,
即在時取最小值,
∴,即,
∴.
(2)不等式在上恆成立,即在上恆成立,
亦即在x∈[,2]上恆成立,令g(x)=,,
以下求在上的最小值,
,當時,,
當]時,,
∴當]時,單調遞減,當]時,單調遞增,
∴在處取得最小值爲,
∴正數a的取值範圍是.
【點睛】本題考查不等式的*,考查正數的取值範圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意導數*質的合理運用.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題