已知函數f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集爲{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；(2)在(...

問題詳情：

已知函數f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集爲{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數x恆成立，求實數m的取值範圍.

【回答】

(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，

解得a－3≤x≤a＋3.

又已知不等式f(x)≤3的解集爲{x|－1≤x≤5}，

所以解得a＝2.

(2)當a＝2時，f(x)＝|x－2|，設g(x)＝f(x)＋f(x＋5).

由|x－2|＋|x＋3|≥|x－2－x－3|＝5，

當且僅當－3≤x≤2時等號成立，得g(x)的最小值爲5，

從而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m對一切實數x恆成立.

則m的取值範圍爲(－∞，5].

知識點：不等式

題型：解答題