《從一到無窮大》經典語錄

《從一到無窮大：科學中的事實和臆測》是當今世界最有影響的科普經典名著之一，1970年代末由科學出版社引進出版後，曾在國內引起很大反響，直接影響了眾多的科普工作者。

作品以生動的語言介紹了20世紀以來科學中的一些重大進展。先漫談一些基本的數學知識，然後用一些有趣的比喻，闡述了愛因斯坦的相對論和四維時空結構，並討論了人類在認識微觀世界（如基本粒子、基因）和宏觀世界（如太陽系、星系等）方面的成就。

重力現象僅僅是四維時空世界的彎曲所產生的效應 太陽的質量彎曲了周圍的時空世界，行星的世界線正是它們通過彎曲空間的短程線

運動系統中時間變慢這個情況，為星際旅行提供了一個有趣的現象。 假定你打算到天狼星——距離我們 9 光年——的行星上去，於是，你坐上了幾乎有光速那麼快的飛船。你大概會認為，往返一趟至少要 18 年，因此打算攜帶大量食物。不過，如果你乘坐的飛船確實有近於光速的速度，那麼，這種小心就是完全多餘的了。事實上，如果飛船的速度達到光速的 99.999 999 99%，你的手錶、心臟、呼吸、消化和思維都將減慢 7 萬倍，因此從地球到天狼星往返一趟所花費的 18 年（從留在地球上的人看來）在你看來只不過是幾小時而已。

如果你吃過早飯便從地球出發，那麼，當降落在天狼星某一行星的表面上時，正好可以吃中飯。要是你的時間很緊，吃過午飯後馬上返航，就可以趕回地球上吃晚飯。不過，如果你忘了相對論原理，那你到家時準得大吃一驚：因為你的親友會認為你一定還在宇宙空間中的什麼地方，因而已經自顧自地吃過 6570 頓晚飯了！地球上的 18年，對你這個近於光速的旅客來説，只不過是一天而已。

能不能設想一種同樣自我封閉，從而具有確定體積而無明顯界面的三維空間呢？設想有兩個球體，各自限定在自己的球形表面內，如同兩個未削皮的蘋果一樣。現在，設想這兩個球體“互相穿過”，沿外表面粘在一起。當然，這並不是説，兩個物理學上的物體如蘋果，能被擠得互相穿過並把外皮粘連在一起。蘋果哪怕是被擠成碎塊，也不會互相穿過的。

三維空間的彎曲，只不過反映了更普遍的四維時空世界的彎曲，而表述光線和物體運動的四維世界線，應看作是超空間中的曲線。

拉普拉斯假説：原始的球狀灼熱星雲緩慢自轉，由於冷卻而收縮加速、逐漸變扁。一旦離心力大於吸引力，赤道邊緣的氣體物質便分離成旋轉氣環。上述過程重複發生，最終形成了與行星數相等的氣環（稱拉普拉斯環）。星雲的中心部分最後形成太陽，各環在繞太陽旋轉的過程中逐漸聚集形成行星。行星也同樣發生上述作用，形成衞星。無法解釋角動量分配的特點。

物理空間是在巨大質量的附近變彎曲的；質量越大，曲率也越大。 在純粹的幾何空間中,所有的物體都在由其他巨大質量所造成的彎曲空間中沿“最直的路線”(即短程線)運動。

從運動着的物體上觀看發生的事件時，時空圖上的時間軸應該旋轉一個角度（角度的大小取決於運動物體的速度），而空間軸保持不動。

用不同的物質製成不同形狀的鑲嵌體，並把它們拼成一塊，使得沒有兩塊同一種物質製成的子塊有共同的接觸面，那麼，需要用多少種物質？什麼樣的三維空間對應於二維的球面或環狀圓紋曲面呢？能不能設想出一些特殊空間，它們與一般空間的關係正好同球面或環狀面與一般平面的關係一樣？乍一看，這個問題似乎提得很沒有道理，因為儘管我們能很容易地想出許多式樣的曲面來，但卻一直傾向於認為只有一種三維空間，即我們所熟悉並在其中生活的物理空間。然而，這種觀念是危險的，有欺騙*的。只要發動一下想像力，我們就能想出一些與歐幾里得幾何教科書中所講述的空間大不相同的三維空間來。

把時間和空間看作僅僅是固定不變的四維距離在相應軸上的投影，時間軸和空間軸一起旋轉，永遠保持垂直。相應帶來不同運動狀態的觀測者所見同一事的時空狀態不同。

從四維幾何學的觀點出發，一切運動物體的這種普遍收縮是很容易解釋的：這是由於時空座標系的旋轉使物體的四維長度在空間座標上的投影發生了改變。你一定還記得上一節所討論過的內容吧，從運動着的系統上觀察事件時，一定要用空間和時間軸都旋轉一定角度的座標系來描述；旋轉角度的大小取決於運動速度。因此，如果説在靜止系統中，四維距離是百分之百地投影在空間軸上的 ，那麼，在新的座標軸上，空間投影就總是要變短一些。

要想像這樣一些古怪的空間，主要的困難在於，我們本身也是三維空間中的生物，我們只能“從內部”來觀察這個空間，而不能像在觀察各種曲面時那樣“從外面”去觀察。不過，我們可以通過做幾節腦筋*，使自己在征服這些怪空間時不致過於困難。