《哥德爾、艾舍爾、巴赫》經典語錄

集異璧－GEB，是數學家哥德爾、版畫家艾舍爾、音樂家巴赫三個名字的前綴。《哥德爾、艾舍爾、巴赫書：集異璧之大成》是在英語世界中有極高評價的科普著作，曾獲得普利策文學獎。它通過對哥德爾的數理邏輯，艾舍爾的版畫和巴赫的音樂三者的綜合闡述，引人入勝地介紹了數理邏輯學、可計算理論、人工智能學、語言學、遺傳學、音樂、繪畫的理論等方面，構思精巧、含義深刻、視野廣闊、富於哲學韻味。

從概念上説，只有跨出邏輯，擺脱理論，你才能超越二元論，躍入頓悟。

禪宗採納整體論，並且推向邏輯上的極端。如果整體論是斷言事物必須作為一個整體被理解，而非其各個部分的總和，那麼禪宗走的更遠，認為整個世界根本就不能被劃分為一個個事物。劃分世界就會誤入歧途，因而就不能達到頓悟。

所謂頓悟，最簡明扼要地説或許是:超越二元論。那麼二元論又是什麼呢？二元論就是把世界從概念上分劃為種種範疇。

一個人永遠也不能給出一個最終的、絕對的*，去闡明在某個系統中的一個*是正確的。當然，一個人可以給出一個關於*的*，或者關於一個*的*的*——但是，最外層的系統有效*總還是一個未經*的假設，是憑我們的信仰來接收的

通過變換你的觀察方式，你就把同一信息重新編排了。

摒棄感知，摒棄邏輯、詞語、二元論的思維——這就是禪宗的實質。

突然(很沒根據的)想到 是否人類無法在三維世界裏理解大腦的工作原理以及其它一些事物 是因為它們都是更高維的 而我們只能觀察到它們的三維形式 所以這一切的研究才如此艱難 所以才會有這麼多難解之謎

I wish my wish would not be granted!我的願望是，我的願望不會得到滿足。

當然，我們無從知道究竟是腓德烈國王還是施維騰男爵把故事誇張到了聳人聽聞的地步。但它説明了在那個時期，有關巴赫的傳説是多麼厲害。要想理解有六個聲部的賦格是多麼聳人聽聞，你應該知道巴赫的整部《平均律鋼琴曲集》中有四*首前奏曲和賦格，其中多達五個聲部的賦格只有兩首，六個聲部的賦格則根本沒有！我們可以把即興創作六個聲部的賦格比做同時下六十盤盲棋，而且全部要下贏。即興創作有八個聲部的賦格則的確非人力所能及。

“同構“這個詞的定義是保存信息的變換。它的適用場景是：兩個複雜結構可以相互映*，並且每一個結構的每一個部分在另一個結構中都有一個相應的部分。這裏”相應“的意思是：在各自的結構中，相應的兩個部分起着相類似的作用。

當然也有這種情況：只有極少數的人有那種眼光，看出一個支配着許多人生活的系統，而以前卻從沒人認為這是一個系統。然後這些人常常就投入畢生的精力去使其他人相信那個系統確實存在，而且應該從中退出。

任何對於情感的直接模擬——比如“帕裏”——都不可能達到人類情感的複雜度。後者間接地源於我們人類的心智組織，而程序或計算機可能以類似的方式獲得它們自己的情感：作為它們的結構，即它們組織起來的方式的副產品——而非直接程序化的產物。