如圖為某種離子加速器的設計方案。兩個半圓形金屬盒內存在相同的垂直於紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，其中...

問題詳情：

如圖為某種離子加速器的設計方案。兩個半圓形金屬盒內存在相同的垂直於紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，其中MN和是間距為h的兩平行極板，極板間存在方向向上的勻強電場，極板上分別由正對的兩個小孔O和,，P為靶點，（k為大於1的整數）。質量為m、帶電量為q的正離子從O點由靜止開始加速，經進入磁場區域。當粒子打到極板上區域（含點）或外殼上時會被吸收，兩虛線之間的區域（除極板）無電場和磁場存在，粒子可勻速穿過。忽略相對論效應和離子所受的重力。求：

（1）兩極板間電壓U為多大時，粒子經過電場僅加速一次後能打到P點；

（2）能使粒子打到P點，兩極板間電壓U所滿足的條件；

（3）打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中的運動時間

【回答】

（1）離子在電場中做直線加速運動，根據動能定理，有

在磁場中，根據牛頓第二定律，有

其中，聯立三式可得

（2）若電壓較小，離子經過一次加速後速度較小，圓周運動半徑較小，不能直接打到P點，再進入到下端磁場，將重新回到O點重新弄加速，直到打到P點，設粒子共加速了n次，

根據動能定理，有

在磁場中，根據牛頓第二定律有，其中，聯立解得，

要求離子第一次加速後不能打在板上，有，，，聯立可得

所以

加速次數n為正整數最大取

即（n=1,2,3,4……，）

（3）加速次數越多，離子的速度越大，能量越大，故時，電壓最小，加速次數最多，離子在磁場中做了n-1個完整的勻速圓周運動和半個圓周打到P點。

離子在磁場中運動的週期

離子在磁場中運動的時間

離子在電場中一共加速n次，可等效連續的勻加速直線運動，由運動學公式，

其中，

聯立可得

知識點：靜電場及其應用單元測試

題型：計算題