問題詳情:
設函數.
(1)若,函數在的值域為,求函數的零點;
(2)若,,.
① 對任意的,恆成立, 求實數的最小值;
②令,若存在使得,求實數的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)當時,
① 若,則恆成立,函數單調遞減,
又函數在的值域為,,此方程無解.……2分
② 若,則.
(i)若,即時,,此方程組無解;
(ii),即時,,所以c=3;
(iii),即時,,此方程無解.
由①、②可得,c=3.
的零點為:. ……6分
(2)由,得:,,
又,對任意的,恆成立.
當時,, ……8分
又時,對任意的,
,
即時,,
實數的最小值是1,即. ……10分
(3) 法1:由題意可知,
在上恆成立,
在上恆成立; ……12分
由(Ⅱ)得:在上恆成立, ……13分
.
又因為當時,,
.
,
即,,,……15分
,
. ……16分
法2:,……12分
設,則,由下圖得:
,
∴,
,
. ……16分
知識點:導數及其應用
題型:解答題