如圖所示，直線通過點，且與正方向夾角為45°。直線上方有平行於紙面且沿軸負方向的勻強電場，電場強度大小未知，下...

問題詳情：

如圖所示，直線通過點，且與正方向夾角為45°。直線上方有平行於紙面且沿軸負方向的勻強電場，電場強度大小未知，下方有方向垂直於紙面向裏的勻強磁場，磁感應強度大小為。今有一個帶正電的粒子從座標原點處沿軸正方向以速度*入磁場，該粒子在磁場中運動時的軌跡半徑為。若該粒子從點出發時記為第1次經過直線，而第5次經過直線時恰好又通過點。不計粒子的重力。求：

（1）電場強度的大小；

（2）該粒子第5次經過直線從點進入磁場後，運動軌跡的半徑；

（3）該粒子從點出發到第5次經過直線回到點所需的時間。

【回答】

（1）電場強度的大小為；（2）運動軌跡的半徑為；（3）所需的時間為

【解析】（1）粒子的運動軌跡如圖。

由幾何關係得，粒子從c到O做類平拋運動，且在垂直、平行電場方向上的位移相等，都為

類平拋運動時間為

又

又

.

聯立得

（2）粒子在電場中的加速度為

粒子第五次過MN進入磁場後的速度

則第五次過MN進入磁場後的圓弧半徑由

得

（3）粒子在磁場中運動的總時間為

粒子做直線運動所需時間為

.

聯立得粒子從出發到第五次到達O點所需時間

.

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題