如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直於紙面向裏，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小...

問題詳情：

如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直於紙面向裏，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方．現有一質量為m電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向*入磁場，該離子在磁場中運動一段時間後從x軸上的C點（圖中未畫出）進入電場區域，該離子經C點時的速度方向與x軸夾角為45°．不計離子的重力，設磁場區域和電場區域足夠大．求：       （1）C點的座標；       （2）離子從A點出發到第三次穿越x軸時的運動時間；       （3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角．

【回答】

（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動，故有

，①         同時有②

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

xC＝－（r＋rcos450）＝，③           故，C點座標為（，0）

（2）設粒子從A到C的時間為t1，設粒子從A到C的時間為t1，由題意知

   ⑤              設粒子從進入電場到返回C的時間為t2，其在電場中做勻變速運動，由牛頓第二定律和運動學知識，有

      ⑥             及，    ⑦聯立⑥⑦解得       ⑧

設粒子再次進入磁場後在磁場中運動的時間為t3，由題意知 ⑨ 故而，設粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為 

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運動，即沿着v0的方向（設為x′軸）做勻速運動，即

……①            ……②            

沿着qE的方向（設為y′軸）做初速為0的勻變速運動，即

……③，                 ……④；      

設離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α.

由圖中幾何關係知

……⑤，         ……⑥，          ……⑦         

綜合上述①②③④⑤⑥⑦得

知識點：電磁感應單元測試

題型：計算題