古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：他們研究過圖（1）中的1，3，6，10，…，由於這些數能...

問題詳情：

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：他們研究過圖（1）中的1，3，6，10，…，由於這些數能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數；類似地，稱圖（2）中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數，則下列數中既是三角形數又是正方形數的是（   ）

A．                                                         B．

C．                                                        D．

【回答】

C

【分析】

記三角形數構成的數列為，計算可得；易知．據此確定複合題意的選項即可.

【詳解】

記三角形數構成的數列為，

則，，，，…，

易得通項公式為；

同理可得正方形數構成的數列的通項公式為．

將四個選項中的數字分別代入上述兩個通項公式，使得都為正整數的只有．

故選C．

【點睛】

本題主要考查歸納推理的方法，數列求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

知識點：推理與*

題型：選擇題