探究題．用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：（1）填寫表：圖形序號①②③④…⑩每個圖案中棋子個數58…（2）寫出...

問題詳情：

探究題．

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：

（1）填寫表：

（2）寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數（用含n的代數式表示）；

（3）第20個“T”字形圖案共有棋子多少個？

（4）計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數．（提示：請你先思考下列問題：第1個圖案與第20個圖案*有多少個棋子？第2個圖案與第19個圖案*有多少個棋子？第3個圖案與第18個圖案呢？）

【回答】

【考點】規律型：圖形的變化類．

【分析】根據圖形中每個圖案中棋子的個數，8﹣5=3、11﹣8=3、14﹣11=3可得出規律：每一個圖形中棋子的個數比上一個圖形中棋子的個數多3，所以第n個圖案中，棋子的個數為5+3（n﹣1）．

【解答】解：由題意可得：

擺成第1個“T”字需要5個棋子；

擺成第2個“T”字需要8個棋子，8﹣5=3；

擺成第3個“T”字需要11個棋子，11﹣8=3；

擺成第4個“T”字需要14個棋子，14﹣11=3；

…

擺成第10個“T”字需要32個棋子；

…

由此可得出規律：擺成第n個“T”字需要5+3（n﹣1）=3n+2個棋子．

（1）填寫表：

（2）第n個“T”字形圖案中棋子的個數為：5+3（n﹣1）=3n+2個棋子；

（3）第19個“T”字需要59個棋子，第20個T子需要62個棋子，

故第1個圖案與第20個圖案共有5+62=67個棋子；

第2個圖案與第19個圖案共有8+59=67個棋子；

第3個圖案第18個圖案共有11+56=67個棋子，

故前20個“T“字形圖形案中棋子的總個數為9×67+32=635個棋子．

知識點：幾何圖形

題型：解答題