傳説古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數.      ...

問題詳情：

傳説古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數.

1　　           3　　            6           　　10

(第2題)　

將三角形數1，3，6，10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：b2 017是數列{an}中的第　　　　項.

【回答】

5 044

【解析】由已知可得an+1=an+(n+1)，

所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+(n-2)+…+1=.

所以三角形數依次為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，由此可得每5個數中有兩個數能被5整除，把5個數分成1組，後兩個數能被5整除，b2 017是數列{an}中的第1 009組的第四個數，所以b2 017是數列{an}中的第1 008×5+4=5 044項.

知識點：推理與*

題型：填空題