問題詳情:
在新農村建設和精準扶貧中,市*為某貧困山區*村打了一口深井,如圖所示。已知圓柱形金屬水桶質量為1kg,容積為8.6L,井深h1=5m,水深h2=2m,村民將水桶從井底以速度v=0.06m/s勻速豎直向上提升(不計繩重及繩子與滑輪之間的摩擦,桶的厚度不能忽略,g=10N/kg)。求:
(1)井底受到水的壓強
(2)桶未露出水面時,繩的拉力F拉=6N,桶受到的浮力
(3)已知水桶底面積為3dm2,桶高h3=3dm,以水桶口剛露出水面開始計時,到桶底剛離開水面的過程中,請寫出繩的拉力F隨時間t變化的函數式
【回答】
(1)20000Pa;(2)4N;(3)F=6N+18tN。
【解析】
(1)根據液體壓強的計算公式p=ρ水gh求出井底受到水的壓強;
(2)根據F拉=G﹣F浮求出浮力大小;
(3)設圓柱形重物的高為h0,從鐵塊上表面與水面相平時開始計時,在時間為t時,鐵塊上升的高度(露出的高度)△h=vt,浸入的高度h=h﹣△h,可求排開水的體積,利用F=G﹣F浮列出表達式。
【詳解】
解:(1)水深h2=2m,故井底受到水的壓強:
p=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=20000Pa;
(2)桶的重力:
G桶=m桶g=1kg×10N/kg=10N,
因為F拉+F浮=G桶,
所以桶受到的浮力:
F浮=G桶﹣F拉=10N﹣6N=4N;
(3)繩的拉力F隨時間t變化的函數式:
F=G﹣F浮=G桶+G水﹣F浮=m桶g+m水g﹣F浮=1kg×10N/kg+ρ水V水g﹣F浮=10N+1kg/dm3×8.6dm3×10N/kg﹣F浮=96N﹣ρ水V排×10N/kg=96N﹣1×103kg/m3×(0.03m2×0.3m﹣0.03m2×0.06m/s×t)×10N/kg=6N+18tN。
答:(1)井底受到水的壓強為20000Pa;
(2)桶未露出水面時,繩的拉力F拉=6N,桶受到的浮力為4N;
(3)已知水桶底面積為3dm2,桶高h3=3dm,以水桶口剛露出水面開始計時,到桶底剛離開水面的過程中,請寫出繩的拉力F隨時間t變化的函數式為F=6N+18tN。
【點睛】
本題綜合*比較強,考查內容比較多,包括壓強計算,浮力計算,以及函數解析式的確定,是一道綜合題。
知識點:二力平衡
題型:計算題