定義在上的偶函數滿足，且當時，，函數是定義在上的奇函數，當時，，則函數的零點的的個數是（   ）A．9    ...

問題詳情：

定義在上的偶函數滿足，且當時，，函數是定義在上的奇函數，當時，，則函數的零點的的個數是（    ）

A．9                           B．10                          C．11                         D．12

【回答】

C

【分析】

由，得出，轉化為函數與函數圖象的交點個數，然後作出兩個函數的圖象，觀察圖像即可．

【詳解】

由於，所以，函數的週期為，且函數為偶函數，

由，得出，問題轉化為函數與函數圖象的交點個數，作出函數與函數的圖象如下圖所示，

由圖象可知，，當時，，

則函數與函數在上沒有交點，

結合圖像可知，函數與函數圖象共有11個交點，故選C.

【點睛】

本題考查函數的零點個數，有兩種做法：一是代數法，解代數方程；二是圖象法，轉化為兩個函數的公共點個數，在畫函數的圖象是，要注意函數的各種*質，如週期*、奇偶*、對稱*等*質的體現，屬於中等題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題