定義在上的偶函數滿足，當時，，設函數，則函數與的圖像所有交點的橫座標之和為（）A.2             ...

問題詳情：

定義在上的偶函數滿足，當時，，設函數，則函數與的圖像所有交點的橫座標之和為（）

A. 2                   B. 4                   C. 6                   D. 8

【回答】

B

【解析】

【分析】

根據f（x）的週期和對稱*得出函數圖象，根據圖象和對稱軸得出交點個數．

【詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），

∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），

∴f（x）的週期為2．

∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），

故f（x）的圖象關於直線x＝1對稱．

又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關於直線x＝1對稱，

作出f（x）的函數圖象如圖所示：

由圖象可知兩函數圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，

故選：B．

【點睛】本題考查了函數圖象變換，考查了函數對稱*、週期*的判斷及應用，考查了函數與方程的思想及數形結合思想，屬於中檔題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題