已知,滿足，則的取值範圍是

問題詳情：

已知,滿足，則的取值範圍是_____.

【回答】

【解析】

將已知方程整理為，可得其圖象為半橢圓；將轉化為半橢圓上的點與連線的取值範圍；由圖象可知下底限為，上限為直線與半橢圓相切的時候；假設切線方程，聯立後利用求得切線斜率，從而得到所求的範圍.

【詳解】由得：，則其圖象為如下圖所示的半橢圓

可看做半橢圓上的點與連線的斜率

當如圖所示的過的直線與橢圓相切時，設直線，

與橢圓方程聯立得：

，解得：

半橢圓上的點與連線的斜率的取值範圍為   

故*為：

【點睛】本題考查根據直線與橢圓的位置關係求解參數範圍的問題，關鍵是能夠明確所求式子的幾何意義為曲線上的點與定點連線的斜率，利用數形結合的方式確定臨界值，從而求得結果.

知識點：*與函數的概念

題型：填空題